Welche Arten von Messabweichungen gibt es?
Wenn es ein Dogma gibt, dass jedem Messtechniker, Ingenieur oder Wissenschaftler geläufig ist, dann ist dies wohl jenes: Die Angabe eines (physikalischen) Messwertes ohne Angabe einer Messabweichung ist wertlos.
So hart diese Aussage auch klingen mag, so wahr ist sie. Jedes Messgerät und jede Messung beinhalten Fehlerquellen. Die Angabe einer Messabweichung (Messunsicherheit) gibt dabei Auskunft über die Qualität der Messung und ist unbedingt nötig. Erhält man beispielsweise bei einer Spannungsmessung das Ergebnis 5 V ± 3 V, so kann der wahre Wert der Spannung sowohl 8 V als auch 2 V betragen. Lässt man die Angabe der Messunsicherheit weg, kann man keine Angabe über die Abweichung des Messwerts vom wahren Wert machen.
In der Praxis ist es aber tatsächlich so, dass Angaben von Messunsicherheiten manchmal komplett weggelassen werden. Dies liegt schlicht daran, dass man die Unsicherheiten als irrelevant klein annimmt. Nichtsdestotrotz sollte man sich derer immer bewusst sein. Doch Messunsicherheiten stellen keinen Mangel oder ein Negativkriterium dar. Man sollte sie viel eher als eine Art der Qualitätssicherung ansehen, welche eine gewisse Einordnung des Messwertes ermöglicht (und auf potentielle Verbesserungsmöglichkeiten hindeutet).
In der Messtechnik unterscheidet man zwischen verschiedenen Arten der Messunsicherheiten. Die zwei bedeutendsten sind die systematischen Messunsicherheiten und die zufälligen (statistischen) Messunsicherheiten. In diesem Blogpost wollen wir genauer darauf eingehen, was diese beiden Arten von Unsicherheiten unterscheidet.
Systematische Messunsicherheiten
Systematische Messabweichungen, manchmal als eingebaute Abweichung bezeichnet, sind Unsicherheiten, die systematisch auftreten. Sie führen zu einer Verschiebung des Messergebnisses in eine festgelegte Richtung. Diese Verschiebung nennt man auch Offset.
Ein Beispiel für systematische Messabweichungen ist eine mechanische Uhr, die aufgrund eines Baufehlers immer etwas zu schnell tickt. Dadurch erhält man, wenn man mit dieser Uhr z.B. einen Marathonlauf stoppt, immer einen falschen Wert. Dieser Wert lässt sich jedoch leicht korrigieren, da es sich um eine konstante Abweichung handelt. Ist es einem möglich, diese konstante Abweichung herauszufinden, z.B. indem man die mechanische Uhr mit einer genaueren Atomuhr vergleicht, kann man den Messwert einfach korrigieren. Dies nennt man in der Fachsprache auch Justierung.
In vielen Fällen ist man sich jedoch sicher, dass das eigene Messgerät richtig justiert wurde. Trotzdem können weitere systematische Messfehler auftreten. Um diese zu vermeiden, muss man sich den zugrundeliegenden Ursachen bewusst sein. Die Ursachen für systematische Messabweichungen sind vielfältig. In der folgenden Liste sind einige genannt:
- Fehlende oder falsche Justierung des Messgerätes
- Einwirkungen wie Temperaturänderung, Alterung oder Abnutzung
- Unpassende Umgebungsbedingungen: schiefer Untergrund, Feuchtigkeit, Überschreitung der zulässigen Betriebsbedingungen des Messgerätes
- Rückwirkung oder unerwünschte Wechselwirkung zwischen Messgerät und Messobjekt
- Nicht berücksichtigte Faktoren wie Magnetfelder oder Reibungskräfte
Der Begriff der systematischen Messunsicherheit ist stark verwandt (aber nicht unbedingt identisch) mit dem Begriff Richtigkeit. Einen Blogpost über Richtigkeit, Präzision und Genauigkeit haben wir hier verfasst.
Statistische Messabweichungen
Sie sind sich sicher, alle systematischen Messunsicherheiten ausgeschlossen zu haben, aber ihre Messergebnisse scheinen sich trotzdem bei jeder Messung zu unterscheiden? Möglicherweise liegt der Grund in statistischen Messabweichungen.
Statistische Messunsicherheiten sind zufälliger Natur und können nicht (bzw. kaum) beeinflusst werden. Stellen Sie sich vor, Sie wollen mit einer sehr genauen Stoppuhr einen Marathonlauf stoppen. Die Uhr ist genau, doch Sie sind es nicht. Wenn der Läufer die Ziellinie überschreitet, werden Sie (aufgrund ihrer Reaktionszeit) manchmal etwas zu früh, manchmal etwas zu spät die Uhrzeit ablesen. Gegen diesen Fehler können Sie kaum etwas machen und da die Richtung der Abweichung zufällig ist, wird sie als zufällige/statistische Abweichung bezeichnet.
Statistische und systematische Messabweichung
Die im vorherigen Beispiel genannte statistische Messabweichung ist im Vergleich zu einem Marathon wahrscheinlich sehr gering. In vielen Fällen ist die statistische Unsicherheit aber deutlich größer und kann sogar die systematische Abweichung übersteigen. Ursachen für statistische Unsicherheiten können unter anderem sein:
- Nicht kontrollierbare Umwelteinflüsse wie Temperaturfluktuationen
- Unkontrollierbares Verhalten des Messgerätes
- Nicht kontrollierbare Änderungen des Messobjektes (nicht jeder Marathonlauf dauert gleich lange)
Die statistische Messabweichung ist stark verwandt mit dem Begriff der Präzision. Auch hierzu finden Sie nähere Informationen in unserem Blogpost zu Richtigkeit, Präzision und Genauigkeit.
Wie man Messabweichungen angibt
Systematische Messunsicherheiten lassen sich in der Regel bestimmen und man kann ihnen einen klaren Wert zuweisen. Deshalb werden Sie oft mit absoluten Fehlergrenzen wie 5 V ± 3 V angegeben. Dies bedeutet, dass der wahre Wert mit Sicherheit zwischen 2 V und 8 V liegt.
Bei statistischen Messabweichungen ist eine solche Angabe nicht möglich, da sie zufällig auftreten. Der mögliche Rahmen, in dem sich die Messabweichung befindet, ist daher nicht eingeschränkt. Die Abweichung kann sowohl sehr große als auch sehr kleine Werte annehmen. Aufgrund dessen gibt man bei statistischen Messabweichungen nur sogenannte σ-Konfidenzintervalle an. Diese σ-Konfidenzintervalle definieren die Wahrscheinlichkeit, dass der Messwert sich in dem genannten Intervall befindet. Ein paar Beispiele sehen Sie hier:
- 5 V ± 3 V mit 1σ-Konfidenzintervall ….. Der wahre Wert liegt zu 68 % im Intervall 5 V ± 3 V
- 5 V ± 3 V mit 2σ-Konfidenzintervall ….. Der wahre Wert liegt zu 95 % im Intervall 5 V ± 3 V
- 5 V ± 3 V mit 3σ-Konfidenzintervall ….. Der wahre Wert liegt zu 99,8 % im Intervall 5 V ± 3 V
Um statistische Messunsicherheiten zu verringern, kann man einfach mehrmals dieselbe Messung durchführen. Umso öfter man die Messung durchführt, umso sicherer kann man sich sein, dass der wahre Wert (welcher am besten durch den Mittelwert der Messreihe beschrieben wird) im gegebenen Intervall liegt. Die Unsicherheit des Mittelwertes sinkt zusätzlich mit zunehmender Anzahl an Messungen.
Konfidenzintervall von statistischen Messabweichungen
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