Was sind Abtastrate, Bandbreite und Übertragungsrate?
Wenn es um Messtechnik und Signalverarbeitung geht, ist es wichtig, eine Reihe von Spezifikationen und Parametern zu verstehen, um das richtige Setup für Ihre Anwendung zu finden. Im heutigen Blog-Beitrag werfen wir daher einen genaueren Blick auf die folgenden Punkte:
Was ist die Abtastrate?
Ein äußerst wichtiger Parameter ist die Abtastrate – auch Samplerate oder Abtastfrequenz genannt. Sie ist die durchschnittliche Anzahl von Abtastwerten einer Wellenform, die pro Sekunde erhalten werden. Der Wert wird in Samples pro Sekunde oder manchmal auch in Hertz [Hz] angegeben.
Die Abtastrate wird im Bereich der Signalverarbeitung verwendet. Bei der Abtastung handelt es sich um einen Prozess, welcher ein zeitkontinuierliches Signal auf ein zeitdiskretes Signal reduziert. Der resultierende Abtastwert ist ein spezifischer Signalwert zu einem bestimmten Zeitpunkt und/oder einem bestimmen Raumpunkt. Um die richtige Abtastrate zu finden, muss sie das Nyquist-Theorem erfüllen, das zeitkontinuierliche Signale und zeitdiskrete Signale miteinander in Beziehung setzt.
Das Nyquist-Theorem – die richtige Wahl der Abtastrate
Theorem: „Wenn eine Funktion f(t) keine Frequenzen enthält, die höher als B Hertz sind, dann kann sie vollständig aus ihren Ordinaten an einer Folge von Punkten bestimmt werden, die weniger als 1/(2B) Sekunden voneinander entfernt sind.“ [Shannon, Claude E. (1949, January), Übersetzt]
Das Nyquist-Theorem ist Teil der Grundlagen der Signalverarbeitung. Es ermöglicht zum einen die Konstruktion eines zeitdiskreten Signals aus einem zeitkontinuierlichen Signal und zum anderen die Rekonstruktion des ursprünglichen Signals.
Damit dies möglich ist, muss die Abtastrate jedoch mindestens so hoch wie die Nyquist-Rate gewählt werden. Die Nyquist-Rate entspricht dem Doppelten der höchsten Frequenz des Originalsignals. Im Allgemeinen wird die Abtastrate jedoch mindestens 10-mal so hoch gewählt, um eine ausreichende Signalqualität zu gewährleisten.
Hier ein kurzes Beispiel: Die folgende Grafik zeigt mehrere Sinussignale mit unterschiedlichen Abtastraten. Die schwarze durchgehende Linie beschreibt das originale Signal mit einer Frequenz von ~0,48 Hz. Die hervorgehobenen Marker repräsentieren die Abtastpunkte abhängig von der gewählten Abtastrate und die grau-gepunktete Linie zeigt das mittels Abtastrate rekonstruierte Signal. Für dieses Beispiel ist die Nyquist-Rate 0,96 Hz (2 * 0,48 Hz). Es zeigt sich, für alle Situationen mit einer Abtastrate <0,96 Hz lässt sich das ursprüngliche Signal nicht rekonstruieren; Erst mit einer Abtastrate von 1 Hz ist es eindeutig möglich.
Veranschaulichung des Nyquist-Theorems bei Eisma et. al. (2020). Die schwarze Linie zeigt das ursprüngliche Signal. Jede grau-gepunktete Linie stellt das Signal dar, welches aus der angegebenen Abtastrate rekonstruiert wird. Die Abtastwerte werden durch die Markierungen dargestellt.
Unterabtastung und Überabtastung
Die Unterabtastung (oder Bandpassabtastung) ist der Prozess der Abtastung eines bandpassgefilterten Signals mit einer Abtastrate, die niedriger ist als die Nyquist-Rate ist. Unter bestimmten Voraussetzungen werden dabei nicht die Bedingungen des Nyquist-Shannon-Abtasttheorems verletzt und das Signal ist dennoch rekonstruierbar.
Die Überabtastung (oder Oversampling) ist eine Technik, bei der ein Signal mit einer höheren Abtastrate als der Nyquist-Rate abgetastet wird. Dies ermöglicht eine verbesserte Auflösung und einen besseren SNR (Signal-Rausch-Verhältnis). Für ein zusätzliches Bit an Auflösung muss das Signal viermal überabgetastet werden.
Achtung, Verwechslungsgefahr: Die Begriffe Überabtastung und Unterabtastung werden auch im Bereich der statistischen Datenanalyse verwendet, haben aber unterschiedliche Bedeutungen.
Was ist die Bandbreite?
Ein weiterer wichtiger Parameter in der Signalverarbeitung ist die Bandbreite. Sie definiert die Breite des Intervalls in einem Frequenzspektrum mit einer unteren und oberen Frequenzgrenze. Sie wird in der Regel in Hertz gemessen. Die Bandbreite ist ein grundlegender Begriff in verschiedenen Bereichen wie der Nachrichtentechnik, der Funktechnik, der Akustik usw. Daher kann auch die genaue Definition des Begriffs je nach Anwendungsbereich variieren.
Grob gesagt wird zwischen Durchlassbandbreite und Basisbandbreite (oder Basisbandlage) unterschieden. Die Durchlassbandbreite ist die Differenz zwischen der oberen und unteren Grenzfrequenz, während die Basisbandbreite die obere Grenzfrequenz darstellt. Der Vollständigkeit halber sollte jedoch erwähnt werden, dass es noch andere Unterscheidungen im Zusammenhang mit der Bandbreite gibt, wie z. B. relative Bandbreite, x-dB-Bandbreite und mehr. Im Zusammenhang mit der Nyquist-Abtastrate bezieht sich der Begriff Bandbreite gewöhnlich auf die Basisbandbreite.
Die Bandbreite muss ebenso wie die Abtastrate richtig gewählt werden, da sie das Frequenzspektrum begrenzt. Wir werden dies anhand eines kurzen Beispiels erläutern:
Es wird ein Rechtecksignal von 1 kHz bis 30 kHz erzeugt und mit einer Abtastrate von 20 kHz abgetastet. Wenn die Abtastrate gleich bleibt (20 kHz), kann das Signal mit einer maximalen Frequenz von bis zu 2 kHz rekonstruiert werden. Die linke Abbildung zeigt das Signal, wobei das rechteckige Signal eindeutig rekonstruiert werden kann, da die Anfangsfrequenz 1 kHz beträgt. Bereits bei einer Frequenz von 2,5 kHz, wie in der rechten Abbildung zu sehen, wird das Rechtecksignal geglättet und sieht eher wie eine Sinuswelle aus. Dieser Prozess setzt sich fort, bis das Signal nicht mehr rekonstruiert werden kann.
Was ist die Übertragungsrate?
Neben der Abtastrate und der Bandbreite ist auch die Übertragungsrate ein wichtiger Parameter. Sie gibt die Datenmenge an, die pro Zeiteinheit über ein drahtgebundenes oder drahtloses Medium übertragen werden kann. Somit ist sie ein gutes Maß für die Gesamtleistung Ihres Systems. Die Übertragungsrate wird in der Regel in Bits pro Sekunde gemessen.
Ein entscheidender Punkt ist die Unterscheidung zwischen Netto- und Brutto-Übertragungsraten. Die Brutto-Übertragungsrate bezieht sich auf die gesamte Datenmenge, die pro Zeiteinheit übertragen wird. Die Netto-Übertragungsrate oder auch Datendurchsatz hingegen, bezieht sich nur auf die Übertragung von Nutzdaten (Payload) pro Zeiteinheit. Das bedeutet, dass der Datendurchsatz Daten wie Kopf- und Fußzeilen, Korrekturdaten, Steuerdaten und andere zur Regelung der Übertragung erforderliche Daten nicht berücksichtigt.
Immer dann, wenn hohe Abtastraten erforderlich sind, um alle Daten auf die Hauptplatine und die Festplatte zu übertragen, spielt die Übertragungsrate eine entscheidende Rolle. Insbesondere bei großen Messsystemen mit mehreren Geräten sollten Sie auf den Datendurchsatz achten.
Anmerkung: Anstelle der oben genannten Begriffe wird häufig auch der Begriff „Datenrate“ verwendet. Technisch gesehen ist dies jedoch ungenau, da „Datenrate“ ein Hyperonym ist und sich auf mehrere Konzepte der Datenübertragung beziehen kann. Wir bei DEWETRON verwenden den Begriff „kontinuierlicher Datendurchsatz“ anstelle von Netto-Übertragungsrate.
Messtechnik von DEWETRON
DEWETRON ist ein Hersteller von hochwertigen und modularen Messgeräten. Unsere Messsysteme werden in einer Vielzahl von Messanwendungen eingesetzt, unter anderem in der Luft- und Raumfahrt, in der Automobilindustrie, im Energiesektor und in der Fertigung. Wir bieten eine Vielzahl von unterschiedlichen Produkten an, die auf Ihre Bedürfnisse zugeschnitten sind. Angefangen bei All-in-One-Systemen, über Mainframes bis hin zu Front-Ends und einzelnen Messkarten. Werfen Sie einen Blick auf unsere Produkte und finden Sie das perfekte Gerät für Sie:
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Und da jedes Messgerät nur so gut ist wie die dazugehörige Software, stellen wir Ihnen auch OXYGEN zur Verfügung – unsere intuitive Test- und Messsoftware. Sie bietet eine Vielzahl von verschiedenen Softwarepaketen, Analysewerkzeugen sowie Überwachungsmöglichkeiten und unterstützt den gesamten Messprozess.
Zusammengefasst
Bei der Auswahl des perfekten Messaufbaus für Ihre Anwendung müssen Sie sich mit einer Reihe von charakteristischen Parametern auseinandersetzen. Die drei Schlüsselparameter sind:
- die Abtastrate – durchschnittliche Anzahl von Abtastwerten einer Wellenform pro Sekunde
- die Bandbreite – Intervallbreite in einem Frequenzspektrum
- die Datenrate – die Menge der übertragenen Daten pro Zeit
